Erhitze eine große Pfanne bei mittlerer Hitze und füge die grob gehackten Pilze hinzu. Sauté die Pilze für etwa 8 bis 10 Minuten, bis sie gut gebräunt sind und ihre Feuchtigkeit weitgehend verdampft ist. Achte darauf, sie regelmäßig umzurühren.

Gib den Rotwein, die Gemüsebrühe, den geräucherten Paprika und den frischen Thymian in die Pfanne zu den Pilzen. Lasse alles aufkochen und reduziere die Hitze. Lasse die Mischung für 15 bis 20 Minuten köcheln.

Während die Soße köchelt, bringe einen großen Topf mit leicht gesalzenem Wasser zum Kochen. Füge die geschälten und gewürfelten Kartoffeln hinzu und koche sie ca. 15 Minuten, bis sie zart sind.

Gib die abgetropften Kartoffeln in eine Rührschüssel und füge die pflanzliche Milch hinzu. Zerkleinere die Kartoffeln mit einem Kartoffelstampfer, bis sie schön cremig sind.

Wenn die Soße eingedickt ist, füge die Erbsen hinzu und rühre gut um. Lass alles für weitere 2-3 Minuten köcheln und serviere das Gulasch über dem Kartoffelbrei.